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By Stefan Hougardy, Jens Vygen

Dieses Lehrbuch vermittelt grundlegende mathematische Fähigkeiten im Hinblick auf Entwurf und examine von Algorithmen, sowie deren Implementierung. Neben einigen fundamentalen Algorithmen (z.B. Sieb des Eratosthenes, Euklidischer Algorithmus, Sortieralgorithmen, Algorithmen auf Graphen, Gauß-Elimination) werden auch elementare Datenstrukturen, graphentheoretische Grundlagen und numerische Fragen behandelt. Zudem werden grundlegende Programmierkenntnisse vermittelt und es wird gezeigt, wie guy Algorithmen in C++ implementiert.

Das Buch eignet sich besonders für den Studienbeginn und stellt den klassischen Vorlesungen über research und Lineare Algebra die Algorithmische Mathematik als dritte Grundvorlesung zur Seite. Diese Vorlesung haben die Autoren in den letzten Jahren mehrfach an der Universität Bonn gehalten.

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Als Typ haben wir dabei auto benutzt. Dieses Schlüsselwort veranlasst den Compiler, selbstständig den passenden Typ anhand des zugewiesenen Wertes zu ermitteln. Einen Iterator kann man mittels ++ und -- inkrementieren und dekrementieren, damit verweist er dann auf das nächste oder das vorherige Element. Benutzt man statt begin und end die Funktionen rbegin() und rend(), so kann man die Elemente des Containers mit ++ in umgekehrter Reihenfolge durchlaufen. Dies nutzen wir z. B. cpp. Mittels *iter erhält man das aktuelle Element, auf das der Iterator iter verweist.

D 2l e C 1/ für l 4 : Um die zweite Ungleichung nachzuweisen, muss man feststellen, dass die drei rekursiven Aufrufe des Algorithmus mit Zahlen erfolgen, die jeweils höchstens d 2l eC1 Stellen haben. Dies ist für x 00 und y 00 offensichtlich; sie haben sogar höchstens k D b 2l c Stellen. Ferner ist 1 C blog2 x 0 c Ä 1 C blog2 Bx c D 1 C blog2 xc k Ä l k D d 2l e, also hat x 0 und analog y 0 höchstens d 2l e Stellen. Somit haben auch x 0 C x 00 und y 0 C y 00 jeweils höchstens d 2l e C 1 Stellen.

Die Subtraktion erweitern. l/. maxfjxj; jyj; 1g/c ist. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016 S. Hougardy, J. l 2 /. Es geht aber besser. Karatsuba [22] hat als Erster eine Möglichkeit gefunden, die Multiplikation asymptotisch schneller durchzuführen. Die Idee besteht darin, die l-stelligen zu multiplizierenden Zahlen x und y in zwei circa 2l -stellige Zahlen zu zerlegen, etwa durch x D x 0 B Cx 00 und y D y 0 B C y 00 , wobei B eine Potenz der Basis ist, bezüglich der die Zahlen dargestellt sind.

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