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By Michel Chicouène

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3]-9 darts le En particulier le flot hamiltonien peut ~tre interprEtE comme le flot des caractEristiques de la forme y . e. il existe un nEgligeable fixe a N tel que si ~ ~ N , si est une l-cha~ne diffErentiable de R+×T TM sans bord, si projection sur T'M, si ~t(~,x)), alors on a c est la l-cha~ne image de o par dO est sa (t,x) ÷ (t, 22 (2"17) fcX= fdo pdq Un tel r~sultat est tr~s satisfaisant. Ii montre en effet qu'une fois ~limin~ un n~gligeable fixe, pour une classe suffisan~ent vaste de courbes entourant une famille de tubes al~atoires, classique sont int~gralement conserves.

Ces r~sultats sont ~tablis ~ l'aide d'une technique d'approximation des diffusions par des ~quations diff~rentielles ordinaires expos~e par Wong-Zakai dans [60] pour les diffusions unidimensionelles, et Vara@han dans C54]. et largement ~tendue par Stroock Certains r~sultats sur les diffusions peuvent ~tre ~tablis directement sans utiliser d'approximations; celles-ci sont indispensables pour l'obtention de r~sultats techniques cruciaux, et pour l'extension rapide des techniques de g~om~trie diff~rentielle classique effectu~e dans les chapitres II, III, IV.

IZ) est constant sur les intervalles [t ft n . i , n du + "sxX'~l'ndu = jsCtiW ft? ~2] , k2n+i~ , il vient x " " du ~(U,Xv)(Xo(V,Xv) + Xj(V,Xv)*J'n)*l'ndv s u n Of? i,ndvl2P s'effectue de la mSme mani~re, en 7~-Xo w "Un par C2n p . On a donc x _ x 2p EIx t Xs[ _< C(t-s) p ~ x y,2p Majoration de ~lxt-xt]_£_ Elle est plus d61icate ~ obtenir. 21) ; ;o' E[ t0(x0x _ X0Y)dul2P -< CE t x0X. X 0 xy)~i,nd u i [t n . 23). 27) [xX -s Xsyl -< IXs x - xys [exp[C(l+ [*n[(sn))(S-Sn)] n n Or il est clair que x~ - xYs et n n ind6pendantes.

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